Question

如图，在?ABCD中，AB=5，AD=7，AE⊥BC于点E，AE=4．
（1）求AC的长；
（2）△ACD的面积为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,勾股定理

专题：

分析：（1）首先利用平行四边形的性质和勾股定理求出BE的长，进而得到CE的长，再利用勾股定理即可求出AC的长；
（2）根据平行四边形的性质可知：△ABC≌△ACD，所以△ACD的面积可转化求△ABC的面积，问题得解．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=7，
∵AE⊥BC于点E，AB=5，AE=4，
∴EB=

AB2-AE2

=3，
∴CE=BC-BE=4，
∴AC=

AE2+CE2

=4

2

；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，
∴△ABC≌△ACD，
∴S_△ABC=S_△ACD=

1

2

×4×7=14，
故答案为：14．

点评：此题主要考查平行四边形的性质和判定以及面积的计算以及勾股定理的运用，使学生能够灵活运用平行四边形的性质知识解决有关问题是此题考查的目的．