Question

15．观察下面算式，解答问题：
1+3=4=（$\frac{1+3}{2}$）²=2²
1+3+5=9=（$\frac{1+5}{2}$）²=3²
1+3+5+7=16=（$\frac{1+7}{2}$）²=4²…
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29的结果．
（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）．
（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．

Answer 1

分析 （1）、（2）根据题中给出的例子找出规律进行计算即可；
（3）根据（2）中的规律即可得出结论．

解答 解：（1）有规律可知，1+3+5+7+9+…+29=（$\frac{1+29}{2}$）²=15²=225；

（2）由（1）可知1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（$\frac{1+2n+1}{2}$ ）²=（n+1）²；

（3）41+43+45+…+77+79
=（1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79）-（1+3+5+…+39）
=（ $\frac{1+79}{2}$）²-（ $\frac{1+39}{2}$）²
=1600-400
=1200．

点评 本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．