Question

2．如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=100°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=25°．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质得到∠BCD=∠D，再根据三角形外角性质得∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D，然后根据圆周角定理得到∠ABC的度数，进而可得出结论．

解答 解：∵：∵BC=BD，
∴∠BCD=∠D，
∴∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D，
∵∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×100°=50°，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠ABC=25°．
故答案为：25．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．