Question

如图，某公路路基横截面为梯形，按工程设计要求路面宽度为10，路基高度为5.8m，坡BC的坡比是1：0.8，求路基下底宽和∠B的度数．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：作AE⊥CD，BF⊥CD，则四边形ABFE是矩形．由等腰梯形的性质知DE=CF，再利用锐角三角函数的概念求得DE，CF的长，则CD=DE+EF+CF，然后根据BC的坡度求得∠BCD，最后利用两直线平行，同旁内角相等求得∠B的度数即可；

解答：解：作AE⊥CD，BF⊥CD，则四边形ABFE是矩形．
∵AB=EF=10，AE=BF=5.8．
∴△ADE≌△BCF．
∴DE=CF．
∴DE=AE•cotD=5.8×0.7002=4.05．
∴CD=2DE+EF=2×4.05+10=18.12≈18.1米；
∵坡BC的坡比是1：0.8，
∴tan∠BCD=1：0.8，
∴∠BCD≈51.3°，
∵AB∥DC，
∴∠B=39.7°．

点评：考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，本题通过构造直角三角形，矩形，利用等腰梯形和矩形的性质，锐角三角函数的概念求解．