Question

若3^2x+9=10×（3^x），则x²+1=

 

．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：首先设3^x=y，将原方程可化为y²-10y+9=0，解该方程，进而求出x的值问题即可解决．

解答：解：设3^x=y，则原方程可化为：
y²-10y+9=0，
即（y-9）（y-1）=0，
∴y-9=0或y-1=0，
解得：y=9或y=1，
即3^x=9或3^x=1，
∴x=2或x=0，
∴x²+1=5或1．

点评：该命题考查了换元法在求解一元二次方程的根等方面的应用问题；解题的关键是准确换元，从而将原方程转化为一元二次方程的问题．