题目内容
甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：
甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分分别是多少？
（3）这两位同学的成绩各有什么特点？
（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？
甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分分别是多少？
（3）这两位同学的成绩各有什么特点？
（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？
考点：标准差,加权平均数
专题：
分析：（1）根据平均数的定义进而求出即可；
（2）利用方差的公式分别求得甲乙两人的方差进而求出标准差；
（3）利用标准差的意义进而分析得出即可；
（4）利用达到98分以上才可能进入决赛，结合两人超过98分的次数即可得出答案．
（2）利用方差的公式分别求得甲乙两人的方差进而求出标准差；
（3）利用标准差的意义进而分析得出即可；
（4）利用达到98分以上才可能进入决赛，结合两人超过98分的次数即可得出答案．
解答：解：（1）
甲=
（98+100+100+90+96+91+89+99+100+100+93）=96（分），
=
（98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97）=96（分）；
（2）
=
[（98-96）2+（100-96）2+（100-96）2+（90-96）2+（96-96）2+（91-96）2+（89-96）2+（99-96）2+（100-96）2+（100-96）2+（93-96）2]
=
（4+16+16+36+0+25+49+9+16+16+9）
=
；
则甲的11次单元测验成绩的标准差为：
=
，
=
[（98-96）2+（99-96）2+（96-96）2+（94-96）2+（95-96）2+（92-96）2+（92-96）2+（98-96）2+（96-96）2+（99-96）2+（97-96）2]
=
（4+9+0+4+1+16+16+4+0+9+1）
=
，
则乙的11次单元测验成绩的标准差为：
=
；
（3）由以上所求得出：两人平均成绩相同，甲的标准差大于乙的标准差，
故甲的成绩不稳定；
（4）∵历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，甲的成绩有6次超过98分，乙的成绩有4次超过98分，
∴应选甲谁参加这项竞赛．
. |
| x |
| 1 |
| 11 |
. |
| x乙 |
| 1 |
| 11 |
（2）
| S | 2 甲 |
| 1 |
| 11 |
=
| 1 |
| 11 |
=
| 196 |
| 11 |
则甲的11次单元测验成绩的标准差为：
|
14
| ||
| 11 |
| S | 2 乙 |
| 1 |
| 11 |
=
| 1 |
| 11 |
=
| 64 |
| 11 |
则乙的11次单元测验成绩的标准差为：
|
8
| ||
| 11 |
（3）由以上所求得出：两人平均成绩相同，甲的标准差大于乙的标准差，
故甲的成绩不稳定；
（4）∵历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，甲的成绩有6次超过98分，乙的成绩有4次超过98分，
∴应选甲谁参加这项竞赛．
点评：此题主要考查了标准差以及加权平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn，平均数
=
（x1+x2+x3…+xn），方差S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．学会分析数据和统计量，从而得出正确的结论．
. |
| x |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
. |
| x |
. |
| x |
. |
| x |
练习册系列答案
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