Question

在等腰△ABC中，一腰上的高为

3

，这条高与底边的夹角的正弦值为

3

2

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：画出图形，易求得∠ACD=30°，根据特殊角三角函数值即可求得AC的长，根据等腰三角形腰长相等性质即可求得△ABC的面积．

解答：解：画出图形，

∵sin∠BCD=

3

2

，
∴∠BCD=60°，
∴∠B=30°，
∴∠C=30°，∠ACD=30°，
∴AB=AC=

2

3

CD=1，
∴S=

1

2

AB•CD=

3

4

．

点评：本题考查了直角三角形中三角函数的运用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求AB的长是解题的关键．