Question

3．已知二次函数y=a（x-h）²，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）．
 （1）求此函数的表达式；
 （2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
 （3）怎样平移该抛物线，可得到二次函数y=ax²的图象？

Answer 1

分析 （1）利用二次函数的性质得h=2，则把（1，-3）代入y=a（x-2）²求出a即可；
（2）根据二次函数的性质求解；
（3）通过平移顶点（2，0）到（0，0）即可得到抛物线平移的方向与距离．

解答 解：（1）根据题意得h=2，
把（1，-3）代入y=a（x-2）²得a=-3，
所以抛物线解析式为y=-3（x-2）²；
（2）当x＜2时，y随x的增大而增大；
（3）把抛物线y=-3（x-2）²向左平移2个单位可得到二次函数y=ax²的图象．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．