Question

17．已知，∠AOB=30°，点M₁，M₂，M₃…在射线OB上，点N₁，N₂，N₃…在射线0A上，△M₁N₁M₂，△M₂N₂M₃，△M₃N₃M₄…均为等边三角形．若OM₁=1，则△M_nN_nM_n+1的边长为（　　）

• A． 2ⁿ
• B． 2ⁿ⁺¹
• C． 2^n-1
• D． 2n

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质求出△M₁N₁M₂的边长，根据直角三角形的性质求出△M₂N₂M₃的边长，总结规律得到答案．

解答 解：∵，△M₁N₁M₂是等边三角形，∴∠N₁M₁M₂=60°，
∴∠ON₁M₁=30°，
∴N₁M₁=OM₁=1=2⁰，
∵∠ON₁M₁=30°，M₁N₁M₂=60°，
∴∠M₂N₁N₂=90°，∠N₁N₂M₂=30°，
∴N₂M₂=2N₁M₂=2=2¹，
同理M₃N₃=2N₂M₃=4=2²，
以此类推，△M_nN_nM_n+1的边长为：2^n-1，
故选：C．

点评 本题考查的是等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°的直角边是斜边的一半是解题的关键．