题目内容
已知：如图，?ABCD中，E是AD中点，BE交AC于点F，设| BA |
| a |
| BC |
| b |
（1）用
| a |
| b |
| FA |
（2）先化简，再直接在图中求作该向量：（-
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| 4 |
| b |
| 5 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 4 |
| b |
考点：*平面向量
专题：
分析：（1）利用三角形法则，可求得
，易证得△AEF∽△CBF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得
=
=
，继而求得答案；
（2）首先利用平面向量的加减运算法则化简此题，然后利用三角形法则，求得答案．
| CA |
| AF |
| FC |
| AE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
（2）首先利用平面向量的加减运算法则化简此题，然后利用三角形法则，求得答案．
解答：解：（1）∵
=
，
=
，
∴
=
-
=
-
，
∵?ABCD中，E是AD中点，
∴AE=
AD=
BC，AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴
=
=
，
∴
=
=
-
；
（2）（-
+
）-（
+
）+（
+
）=-
+
-
-
+
+
=
+
．
如图，∵
=
=
，
=
，
∴
=
+
=
+
．
∴
即为所求．
| BA |
| a |
| BC |
| b |
∴
| CA |
| BA |
| BC |
| a |
| b |
∵?ABCD中，E是AD中点，
∴AE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴△AEF∽△CBF，
∴
| AF |
| FC |
| AE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴
| FA |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
（2）（-
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| 4 |
| b |
| 5 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| 4 |
| b |
| 5 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 4 |
| b |
| a |
| b |
如图，∵
| CD |
| BA |
| a |
| BC |
| b |
∴
| BD |
| BC |
| CD |
| a |
| b |
∴
| BD |
点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．
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