Question

【题目】如图1，中，，，为上一动点，且，与的延长线交于点，连接．

（1）①求证：；

②若，当时，求的长；

（2）如图2，当时，求证：平分．

Answer 1

【答案】（1）①详见解析；②；（2）详见解析

【解析】

（1）①利用等腰三角形的性质与三角形的外角的性质证明两个角相等可得答案，

②如图，取中点，连接，则．利用三角函数求解 得到的长，利用相似三角形的性质求解 得到的长度，利用求解可得答案．

（2）先利用两个角分别对应相等证明，进一步证明，利用相似三角形的性质可得答案．

（1）①证明：∵

∴．

又∵，

∴，

∴．

②解：如图，取中点，连接，则．

∵，，

∴，，

∴．

∵，，

∴，

，

∴，

∴，即，．

∴，．

∵，∴，

∴，

∴，即，

∴．

∵，

∴，即，

∴．

∴．

（2）证明：∵，

∴．

∵，，

∴．

又∵．

∴，

∴．

又∵，

∴．

∴，

∴，

∴平分．