Question

16．如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是5，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）²的值是（　　）

• A． 4
• B． 9
• C． 16
• D． 25

Answer 1

分析 根据大正方形的面积即可求得c²，利用勾股定理可以得到a²+b²=c²，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab即可求解．

解答 解：∵大正方形的面积是5，
∴c²=5，
∴a²+b²=c²=5，
∵直角三角形的面积是$\frac{5-1}{4}$=1，
又∵直角三角形的面积是$\frac{1}{2}$ab=1，
∴ab=2，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=5+2×2=5+4=9．
故选：B．

点评 本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．