Question

18．已知（a²+b²-1）（a²+b²+6）=8，则a²+b²=2．

Answer 1

分析 设t=a²+b²（t≥0），则原方程转化为关于t的新方程，通过解新方程求得t即a²+b²的值．

解答 解：设t=a²+b²（t≥0），则由原方程得到：（t-1）（t+6）=8，
整理，得
（t+7）（t-2）=0，
解得t=-7（舍去）或t=2，
所以a²+b²=2．
故答案是：2．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．