题目内容

7．计算：$\sqrt{2}$（2-$\sqrt{6}$）+2$\sqrt{3}$．

分析 先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．

解答 解：原式=2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．

练习册系列答案
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17．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．-|-7|和+（-7）B．+（-10）和-（+10）C．-（-43）和-（+43）D．+（-54）和-（+54）
18．已知（a2+b2-1）（a2+b2+6）=8，则a2+b2=2．
15．已知点A（1，-k2+2）在有最高点的抛物线y=kx2上，求常数k的值．
2．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；
（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；
（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=$\sqrt{2}$，求线段AC的长．
12．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（0，2），C是直线AB上的一个动点（不与点A，B重合），过点C作AB的垂线，交x轴于点D．
（1）求直线AB的表达式，并直接写出∠OAB的度数；
（2）是否存在点C，使得△ACD与△AOB全等？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
9．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，-2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，-x+1}，则该函数的最小值是2．
10．计算
（1）-2x2（3x-xy-1）；                        
（2）（-3a）2-（3a-1）（3a+2）
（3）-2x（2x+3y）-（2x-y）2                    
（4）997×1003．

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