Question

3．某校一大楼AB的高为18米，不远处有一水塔CD．某同学在楼底A处测得塔顶D处的仰角为62°，在楼顶B点测得塔顶D处仰角为38°．求CD的高度（结果精确到0.1米）（ 参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）

Answer 1

分析 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DBE、△ABC，应利用其中BE=AC的等量关系，进而可求出答案．

解答 解：如图，设DE=x米．
在Rt△BDE中，
∵tan38°=$\frac{ED}{BE}$，
∴$\frac{x}{BE}$≈0.78，
∴BE≈$\frac{x}{0.78}$，
∵四边形ACED是矩形，
∴AC=BE≈$\frac{x}{0.78}$，CE=AB=18，
在Rt△AFC中，
∵tan62°=$\frac{DC}{AC}$，
∴$\frac{x+18}{\frac{x}{0.78}}$≈1.88，
解得，x≈12.8，
∴DC=DE+CE≈12.8+18=30.8（米）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．