Question

20．在平面直角坐标系中，作⊙M，使⊙M经过A（-4，0），B（0，-2），O（0，0），求M点的坐标．

Answer 1

分析 根据题意得出OA=4，OB=2，由直角三角形的外心特征得出M是斜边AB的中点，作MD⊥y轴与D，则MD∥OA，MC∥OB，由平行线的性质得出OC=$\frac{1}{2}$OA=2，OD=$\frac{1}{2}$OB=1，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵A（-4，0），B（0，-2），
∴OA=4，OB=2，
∵△AOB是直角三角形，
∴△AOB的外心M是斜边AB的中点，
作MC⊥x轴于C，作MD⊥y轴与D，
则MD∥OA，MC∥OB，
∴C是OA的中点，D是OB的中点，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=2，OD=$\frac{1}{2}$OB=1，
∴M点的坐标为（-2，-1）．

点评 本题考查了直角三角形的外心、坐标与图形性质、平行线的性质；熟练掌握直角三角形的外心特征，由平行线得出中点是解决问题的关键．