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已知二次函数y=x
2
-6x+m的最小值为1,则m的值是
.
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10
试题分析:易知二次函数y=x
2
-6x+m对称轴为x=
,顶点坐标为(3,1)
把顶点坐标代入原函数式求出m=10
点评:本题难度中等,主要考查学生对二次函数顶点坐标公式的掌握。判断出最小值为顶点坐标y值为解题关键。
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如图,已知二次函数
的图象过点
.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求证:
是直角三角形;
(3)若点
在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点
作
垂直
轴于点
,试探究是否存在以
、
、
为顶点的三角形与
相似?若存在,求出
点的坐标.若不存在,请说明理由.
已知:抛物线
经过
B
(3,0)、
C
(0,3)两点,顶点为
A
.
求:(1)抛物线的表达式;
(2)顶点
A
的坐标.
如图,已知A(﹣4,0),B(0,4),现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C.
(1)求C点坐标及直线BC的解析式;
(2)一抛物线经过B、C两点,且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象;
(3)现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为
的点P.
下列命题中,是真命题的是( )
①面积相等的两个直角三角形全等;②对角线互相垂直的四边形是正方形;
③将抛物线
向左平移4个单位,再向上平移1个单位可得到抛物线
④两圆的半径R、r分别是方程
的两根,且圆心距
,则两圆外切.
A.①
B.②
C.③
D.④
如图,平面直角坐标系xOy中, Rt△AOB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第一象限,并且AB=3,OA=6,将△AOB绕点O逆时针旋转90度得到△COD.点P从点C出发(不含点C),沿射线DC方向运动,记过点D,P,B的抛物线的解析式为y=ax
2
+bx+c(a<0).
(1)直接写出点D的坐标;
(2)在直线CD的上方是否存在一点Q,使得点D,O,P,Q四点构成的四边形是菱形,若存在,求出P与Q的坐标;
(3)当点P运动到∠DOP=45度时,求抛物线的对称轴;
(4)求代数式a+b+c的值的取值范围(直接写出答案即可).
已知二次函数
的图象如图,则下列结论中正确的是
A.
B.当
时,
随
的增大而增大
C.
D.
是方程
的一个根
将下列函数图像沿y轴向上平移a(a>0)个单位长度后,不经过原点的有
(填写正确的序号).
① y=
;②y=3x-3;③y=x
2
+3x+3;④y=-(x-3)
2
+3.
如图所示的抛物线是二次函数
的图像,那么下列结论错误的是 ( )
A.当
时,
>
;
B.当
时,
;
C.当
<
时,
随
的增大而增大;
D.上述抛物线可由抛物线
平移得到
关 闭
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