Question

10．某项扩建工程，甲工程队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？

Answer 1

分析 设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程需要（x-5）个月，根据两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍建立方程求出其解即可．

解答 解：设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程需要（x-5）个月，
由题意得x（x-5）=6（x+x-5），
整理得x²-17x+30=0．
解得x₁=2，x₂=15，
x₁=2不合题意，舍去，故x=15，x-5=10．
答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月．

点评 本题考查了工程问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍建立方程是关键．