Question

16．如图，点E是正方形ABCD内的一点，点E′在BC边的下方，连接AE，BE，CE，BE′，CE′．若AE=1，BE=2，CE=3，且△ABE≌△CBE′，则∠BE′C=135°．

Answer 1

分析 先由勾股定理的逆定理证得△EBE′是直角三角形，进而得出∠BEE′=∠BE′E=45°，即可得出答案．

解答 解：连接EE′
∵△ABE≌△CBE′，
∴∠ABE=∠CBE′，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠EBE′=90°，
∴△EBE′是直角三角形，
又∵△ABE≌△CBE′，
∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C
∴∠BEE′=∠BE′E=45°，
∵EE′²=2²+2²=8，AE=CE′=1，EC=3，
∴EC²=E′C²+EE′²，
∴△EE′C是直角三角形，
∴∠EE′C=90°，
∴∠AEB=135°，
故答案为：135．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．