Question

18．（1）二次函数的图象经过点（4，-3），且当x=3时，函数有最大值-1，求此函数的解析式；
（2）如图，等边△ABC的边长为9，BD=3，∠ADE=60°，求CE的长．

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-3）²-1，然后把（4，-3）代入求出a的值即可．
（2）由等边三角形的性质可得到∠B=∠C，再根据三角形外角的性质可求得∠EDC=∠BAD，可证得△ABD∽△DCE，由相似三角形的对应边成比例可求得CE．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-3）²-1，
把（4，-3）代入得a（4-3）²-1=-3，
解得：a=-2．
所以抛物线解析式为y=-2（x-3）²-1．
（2）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=9，∠B=∠C=60°，
又∵∠ADE=60°，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE，
∴$\frac{BD}{CE}=\frac{AB}{CD}$，
∵BD=3，
∴CD=6，
∴$\frac{3}{CE}=\frac{9}{6}$，
解得：CE=2，

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的判定和性质；在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．