Question

18．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务．
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要x+15天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；
（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．

解答 解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要x+15天，
可得：$\frac{7}{x}+\frac{x+1}{x+15}=1$，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
答：甲15天，乙30天；
（2）设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，
则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：
$\left\{\begin{array}{l}{10a+10b=65000}\\{a-b=1500}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=4000}\\{b=2500}\end{array}\right.$，
①租甲乙两车需要费用为：65000元；
②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；
③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；
综上可得，单独租甲车租金最少．

点评 此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键．