题目内容

13．已知△ABC．
（1）请用尺规作图法作BC的垂直平分线．
（2）过点A作一条直线，使其将三角形ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

分析 （1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；
（2）利用三角形中线的性质进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：直线MN即为所求；

（2）如图所示：线段AD所在直线即为所求．

点评 此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确作出线段BC的垂直平分线是解题关键．

练习册系列答案
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3．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm2，设丝绸花边的宽度xcm，根据题意，可列方程为（60-2x）（40-x）=60×40-650．
4．已知：矩形ABCD内一点N，△ANB为等腰直角三角形，连结BN、CN并延长分别交DC，AD于点E，M，在AB上截取BF=EC，连接MF．
（1）求证：四边形FBCE为正方形；
（2）求证：MN=NC；
（3）若S△FMC：S正方形FBCE=2：3，求BN：MD的值．
1．阅读下列材料：
北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台…人口开始出现负增长，城六区人口2016年由升转降．
而现在，海淀区许多地区人口都开始下降．统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现了负增长．
和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人；
东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人；
石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2015年减少1.7万人，首次出现负增长；
…
2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标--城六区常住人口较2015年下降3%，迎来人口由升转降的拐点．
人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略．
根据以上材料解答下列问题：
（1）石景山区2015年常住外来人口约为65.2万人；
（2）2015年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是西城区；根据材料中的信息估计2015年这四个城区常住外来人口数最多的是海淀区；
（3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年至2017年平均每年外来人口的下降率．
8．解方程（不等式）组
（1）$\left\{\begin{array}{l}\frac{y+1}{4}=\frac{x+2}{3}\\ 2x-3y=1\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}9x+5＜8x+7\\ \frac{4}{3}x+2＞1-\frac{2}{3}x\end{array}\right.$．
18．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务．
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由．
5．已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由．
下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：∵AB∥CD （已知）
∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
又∵∠A=∠D已知
∴∠ACD=∠D（等量代换）
∴AC∥DE内错角相等，两直线平行．
2．已知一个等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为（　　）
A．25B．32C．25或32D．19
3．已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：
（1）直线AB的解析式；
（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．

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