Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，△DEC的周长是4+2

2

，则BC=（　　）

• A、2+

  2

• B、4+2

  2

• C、2+2

  2

• D、6+4

  2

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，然后求出△DEC的周长=BC．

解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°，
∴DE=AD，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，

BD=BD AD=DE

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=AE，
∴△DEC的周长=DE+CD+CE，
=AD+CD+CE，
=AC+CE，
=AB+CE，
=BE+CE，
=BC，
∵△DEC的周长是4+2

2

，
∴BC=4+2

2

．
故选B．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△DEC的周长=BC是解题的关键．