Question

如图，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。

专题：证明题。

分析：首先根据平行四边形的性质可得AB=DC，AB∥DC，再根据平行线的性质可得∠B=∠DCF，即可证明△ABE≌△DCF，再根据全等三角形性质可得到结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB∥DC，

∴∠B=∠DCF，

在△ABE和△DCF中，，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴∠BAE=∠CDF．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是找到证明△ABE≌△DCF的条件．