Question

在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，求证：四边形AFCE是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，证明△AED≌△CFB，得到AE=CF；此为解题的关键性结论；同理可证AE=CF；即可解决问题．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADE=∠CBF；
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB；
在△AED与△CFB中，

∠ADE=∠CBF ∠AED=∠CFB AD=BC

，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴AE=CF；
同理可证AF=CE；
∴四边形AFCE是平行四边形．

点评：该题主要考查了平行四边形的判定及其性质的应用问题；灵活运用平行四边形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答是解题的关键．