Question

（1）已知线段AB长为6cm，点C是线段AB上一点，满足AC=

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CB，点D是直线AB上一点，满足BD=

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AC，如图1和图2所示，求出线段CD的长．
（2）已知∠AOB的度数为75°，在∠AOB的内部有一条射线 OC，满足∠AOC=

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∠COB，在∠AOB所在平面上另有一条射线OD，满足∠BOD=

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∠AOC，请画出示意图，并求∠COD的度数．

Answer 1

分析：（1）由AB的长，即AC为BC的一半求出AC与BC的长，再由BD为AC一半求出BD的长，由BC-BD及BD+BC即可求出CD的长；
（2）分两种情况考虑：如图1，由∠AOB度数及∠AOC为∠BOC的一半，求出∠AOC与∠BOC的度数，再由∠BOD为∠AOC的一半求出∠BOD度数，由∠BOC-∠BOD即可求出∠COD度数；如图2，由∠AOB度数及∠AOC为∠BOC的一半，求出∠AOC与∠BOC的度数，再由∠BOD为∠AOC的一半求出∠BOD度数，由∠BOC+∠BOD即可求出∠COD度数

解答：解：（1）由题意得AC=2cm，BC=4cm，BD=1cm，
由图1得CD=BC-BD=3cm，
由图2得CD=BC+BD=5cm；

（2）如图1所示，∵∠AOB的度数为75°，∠AOC=

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∠COB，
∴∠AOC=25°，∠BOC=50°，
∵∠BOD=

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∠AOC，
∴∠BOD=12.5°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=37.5°；
如图2所示，∵∠AOB的度数为75°，∠AOC=

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2

∠COB，
∴∠AOC=25°，∠BOC=50°，
∵∠BOD=

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∠AOC，
∴∠BOD=12.5°，
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=62.5°．

点评：此题考查了角的计算，以及线段的计算，利用了分类讨论的思想，弄清题意是解本题的关键．