Question

已知∠AOB、∠A′O′B′且AO∥A′O′，BO∥B′O′，猜想∠AOB与∠A′O′B′有怎样的数量关系？请说明理由，由本题你可以得到什么样的结论？（用一句话叙述）

Answer 1

解：∠AOB=∠A′O′B′或∠AOB+∠A′O′B′=180°； 如图（1）， ∵OA∥O′A′（已知），  ∴∠O=∠A′CB（两直线平行，同位角相等）， 又∵OB∥O′B′， ∴∠A′CB=∠O′（两直线平行，同位角相等）， ∴∠O=∠O′，即∠AOB=∠A′O′B′； 如图（2）， ∵OA∥O′A′， ∴∠O=∠OCO′（两直线平行，内错角相等）， 又∵OB∥O′B′， ∴∠OCO′+∠B′O′C=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠AOB+∠A′O′B′=180°。 结果：如果两角、两边分别平行，则两角相等或互补。