题目内容

已知∠AOB=60°,作射线OC,使∠AOC=40°,OD是∠BOC的平分线,则∠BOD=
50或10
50或10
度.
分析:分为两种情况:①当OC在∠AOB外部时,②当OC在∠AOB内部时,求出∠BOC,根据∠BOD=
1
2
∠BOC求出即可.
解答:解:分为两种情况:
①当OC在∠AOB外部时,
∵∠AOB=60°,∠AOC=40°,
∴∠BOC=60°+40°=100°,
∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠BOD=
1
2
∠BOC=50°,

②当OC在∠AOB内部时,
∵∠AOB=60°,∠AOC=40°,
∴∠BOC=60°-40°=20°,
∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠BOD=
1
2
∠BOC=10°,
故答案为:50或10.
点评:本题考查了角平分线定义和角的有关计算,解此题的关键是求出符合条件的所有情况.
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