Question

已知∠AOB=60°，作射线OC，使∠AOC=40°，OD是∠BOC的平分线，则∠BOD=

50或10

度．

Answer 1

分析：分为两种情况：①当OC在∠AOB外部时，②当OC在∠AOB内部时，求出∠BOC，根据∠BOD=

1

2

∠BOC求出即可．

解答：解：分为两种情况：
①当OC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=60°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=60°+40°=100°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=50°，

②当OC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=60°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=60°-40°=20°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=10°，
故答案为：50或10．

点评：本题考查了角平分线定义和角的有关计算，解此题的关键是求出符合条件的所有情况．