题目内容
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(1)在图中画出上述变换的图形,并涂黑;
(2)求△OAB在上述变换过程所扫过的面积.
分析:(1)根据旋转的性质,结合网格结构找出点A、O的对应点A1、O1,再与点B顺次连接即可得到△BO1A1;再根据平移的性质,结合网格结构找出点B、A1、O1的对应点B1、A2、O2,然后顺次连接即可得解;
(2)结合图形不难看出,变换过程所扫过的面积为扇形BAA1,与梯形A1A2O2B的面积的和,然后根据扇形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可求解.
(2)结合图形不难看出,变换过程所扫过的面积为扇形BAA1,与梯形A1A2O2B的面积的和,然后根据扇形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可求解.
解答:
解:(1)如图所示;
(2)在Rt△AOB中,AB=
=
=
,
∴扇形BAA1的面积=
=
π,
梯形A1A2O2B的面积=
×(2+4)×3=9,
∴变换过程所扫过的面积=扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积=
π+9.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201204/3/1e9a4424.png)
(2)在Rt△AOB中,AB=
AO2+BO2 |
32+22 |
13 |
∴扇形BAA1的面积=
90•π•
| ||
360 |
13 |
4 |
梯形A1A2O2B的面积=
1 |
2 |
∴变换过程所扫过的面积=扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积=
13 |
4 |
点评:本题考查了利用旋转变换与平移变换作图,以及扇形的面积计算,熟悉网格结构找出对应点的位置是解题的关键.
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