题目内容

16．已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=$\sqrt{a}$+3$\sqrt{b}$，求（2*3）+（27*32）的值．

分析 根据题意得出二次根式，进而化简求出答案．

解答 解：∵a*b=$\sqrt{a}$+3$\sqrt{b}$，
∴（2*3）+（27*32）
=$\sqrt{2}$+3$\sqrt{3}$+$\sqrt{27}$+3$\sqrt{32}$
=$\sqrt{2}$+3$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$+12$\sqrt{2}$
=13$\sqrt{2}$+6$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

练习册系列答案
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6．一列有规律的数：$\sqrt{2}$，2，$\sqrt{6}$，$2\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$，…，则第6个数是2$\sqrt{3}$，第n个数是$\sqrt{2n}$（n为正整数）．
7．已知∠A=28°35′，则∠A的余角是61°25′．
4．（2$\sqrt{2}$+3）2006•（2$\sqrt{2}$-3）2007=2$\sqrt{2}$-3．
11．计算：
（1）$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$+$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{8}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{12}$-$\sqrt{18}$；
（2）（$\sqrt{24}$+2$\sqrt{\frac{3}{2}}$-3$\sqrt{2\frac{2}{3}}$）×$\sqrt{2}$；
（3）（3+$\sqrt{2}$）2（3-$\sqrt{2}$）-（3-$\sqrt{2}$）2（3+$\sqrt{2}$）；
（4）$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\frac{1}{4}$$\sqrt{8}$-|1-$\sqrt{2}$|-（3-$\sqrt{2}$）0+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）-1．
1．当a≤$\frac{9}{4}$时，$\sqrt{9-4a}$有意义，当a=-1时，代数式$\frac{\sqrt{a+1}}{1-a}$的值为0．
8．计算：
（1）$\sqrt{48}$$÷\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$$+\sqrt{24}$
（2）$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$+\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）+$\sqrt{8}$；
（3）（3$\sqrt{18}$$+\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$）$÷\sqrt{32}$；
（4）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
5．化简：（$\sqrt{5}$-2）2014×（$\sqrt{5}$+2）2015=$\sqrt{5}$+2．
12．若分式$\frac{2}{a-1}$有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a=0B．a=1C．a≠1D．a≠-1

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