Question

11．计算：
（1）$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$+$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{8}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{12}$-$\sqrt{18}$；
（2）（$\sqrt{24}$+2$\sqrt{\frac{3}{2}}$-3$\sqrt{2\frac{2}{3}}$）×$\sqrt{2}$；
（3）（3+$\sqrt{2}$）²（3-$\sqrt{2}$）-（3-$\sqrt{2}$）²（3+$\sqrt{2}$）；
（4）$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\frac{1}{4}$$\sqrt{8}$-|1-$\sqrt{2}$|-（3-$\sqrt{2}$）⁰+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^-1．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘法法则运算；
（3）先利用平方差公式计算，然后合并即可；
（4）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1-$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{2}$，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\sqrt{24×2}$+2$\sqrt{\frac{3}{2}×2}$-3$\sqrt{\frac{8}{3}×2}$
=4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$；
（3）原式=（3+$\sqrt{2}$）（9-2）-（3-$\sqrt{2}$）（9-2）
=21+7$\sqrt{2}$-21+7$\sqrt{2}$
=14$\sqrt{2}$；
（4）原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1-$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{2}$
=0．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．