题目内容
如图，点C为线段AB上一点，D为AC的中点，点E为线段BD的中点．（1）若CD=2CB，AB=10，求BC的长；
（2）若CE=
| 1 |
| 2 |
| BC |
| AB |
考点：两点间的距离
专题：
分析：（1）根据线段中点的性质，可得AD与CD的关系，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段的和差，可得BE的长，根据线段中点的性质，可得DE的长，再根据线段的和差，可得DC的长，AB的长，根据分式的性质，可得答案．
（2）根据线段的和差，可得BE的长，根据线段中点的性质，可得DE的长，再根据线段的和差，可得DC的长，AB的长，根据分式的性质，可得答案．
解答：解：（1）由D为AC的中点，得
AD=DC=2BC，
由线段的和差，得AD+DC+CB=AB，
即2BC+2BC+BC=10，解得BC=2；
（2）由线段的和差，得
BE=BC+CE=BC+
BC=
BC，
由点E为线段BD的中点，得
DE=BE=
BC，
由线段的和差，得DC=DE+EC=
BC+
BC=2BC，
由D为AC的中点，得AD=DC=2BC，
由线段的和差，得AB=AD+DE+EB=2BC+
BC+
BC=5BC，
=
=
．
AD=DC=2BC，
由线段的和差，得AD+DC+CB=AB，
即2BC+2BC+BC=10，解得BC=2；
（2）由线段的和差，得
BE=BC+CE=BC+
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
由点E为线段BD的中点，得
DE=BE=
| 3 |
| 2 |
由线段的和差，得DC=DE+EC=
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由D为AC的中点，得AD=DC=2BC，
由线段的和差，得AB=AD+DE+EB=2BC+
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| BC |
| AB |
| BC |
| 5BC |
| 1 |
| 5 |
点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
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