Question

完成下面的证明．
（1）如图①，点D，E，F分别是三角形ABC的，CA，AC点B上的边B．DE∥BA，DF∥CA，求证∠FDE=∠A．
证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=

∠CFD

∵DF∥CA，
∴∠A=

∠CFD

∴∠FDE=∠A．
（2）如图②，AC，AF，DF，BC，CE都是直线，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．
证明：∵∠1=∠2，
∴BD∥CE

（同位角相等，两直线平行）

．
∴∠C=∠ABD

（两直线平行，同位角相等）

．
∵∠C=∠D，
∴∠D=

∠ABD

（等量代换）．
∴DF∥AC

（内错角相等，两直线平行）

．
∴∠A=∠F

（两直线平行，内错角相等）

．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质得出∠FDE=∠CFD，∠A=∠CFD，即可推出答案；
（2）根据平行线的判定推出BD∥CE，根据平行线性质得出∠C=∠ABD=∠D，根据平行线的判定推出∠DF∥AC，根据平行线的性质推出即可．

解答：（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠FDE=∠CFD，
∵DF∥AB，
∴∠A=∠CFD，
∴∠FDE=∠A，

（2）证明：∵∠1=∠2，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），
故答案为：：∠CFD，∠CFD；（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），∠ABD，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．

点评：本题考查了对平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质定理有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．