Question

如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．
（1）完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN

已知

∴∠GMN=

1

2

∠BMN

角平分线的定义

同理∠GNM=

1

2

∠DNM．
∵AB∥CD

已知

，
∴∠BMN+∠DNM=

180°

∴∠GMN+∠GNM=

90°

∵∠GMN+∠GNM+∠G=

180°

∴∠G=

90°

∴MG与NG的位置关系是

MG⊥NG

（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：

两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直

．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质进行填空即可；
（2）根据MG、NG的特点作出结论．

解答：解：∵MG平分∠BMN（已知）
∴∠GMN=

1

2

∠BMN（角平分线的定义），
同理∠GNM=

1

2

∠DNM．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠GMN+∠GNM=90°，
∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，
∴∠G=90°，
∴MG与NG的位置关系是MG⊥NG；
故答案为：已知；角平分线的定义；已知；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；

（2）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．