Question

如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值．
若已知条件变为△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G，请完成下面的证明．求证：
（1）∠BGC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）；
（2）∠BGC=90°+

1

2

∠A．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的内角和定理求解．
（2）由（1）的结论可知∠BGC=90°+

1

2

∠A．

解答：解：（1）∵∠1=∠2，∠3=∠4．
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A=80°，即2（∠2+∠4）=80°，∠2+∠4=40°．
∴x=180°-（∠2+∠4）=180°-40°=140°．

（2）由（1）可知，∠2+∠4=

1

2

（180°-∠A），
∴∠BGC=180°-（∠2+∠4）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）；
∠BGC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．

点评：此题考查了角平分线性质及三角形内角和定理（三角形的内角和为180°）．