Question

6．如图是反比例函数$y=\frac{3}{x}$与$y=\frac{-7}{x}$在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于5．

Answer 1

分析 先设C（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数$y=\frac{3}{x}$与$y=\frac{-7}{x}$的图象上，可得到A点坐标为（$\frac{3}{b}$，b），B点坐标为（-$\frac{7}{b}$，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：设C（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，
∴当y=b，x=$\frac{3}{b}$，即A点坐标为（$\frac{3}{b}$，b），
又∵点B在反比例函数y=-$\frac{7}{x}$的图象上，
∴当y=b，x=-$\frac{7}{b}$，即B点坐标为（-$\frac{7}{b}$，b），
∴AB=$\frac{3}{b}$-（-$\frac{7}{b}$）=$\frac{10}{b}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•OC=$\frac{1}{2}$•$\frac{10}{b}$•b=5．
故答案为：5．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．