Question

5．已知△ABC中，点D在边BC上，且BD=2DC．设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，那么$\overline{AD}$等于$\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$（结果用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示）．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，由BD=2DC，可求得$\overrightarrow{BD}$，再利用三角形法则求解即可求得答案．

解答 解：如图，∵$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，BD=2DC，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$．
故答案为：$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．