Question

12．某商店销售一种商品，每件的进价为2.00元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是10.00元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可多销售出200件．请你分析，销售单价多少时，可以获利最大．

Answer 1

分析 根据等量关系“利润=（售价-进价）×（500+200×降价）”列出函数关系式．根据函数关系式求得利润最大值．

解答 解：根据题意得：y=（x-2）[（500+200（10-x）]
=-200x²+2900x-5000
=-200（x-$\frac{29}{4}$）²+5512.5，
∵a=-200＜0，
∴当x=7.25时，y取最大值，最大值是5512.5，
即售价7.25时利润最大，
∴销售单价为7.25元时，最大利润5512.5元．

点评 本题考查了二次函数的应用，运用数学建模思想把实际问题转化为数学问题．运用函数性质求最值常用公式法或配方法．