Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O．判定直线CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：首先过点O作OE⊥CD于点E，易证得OE是梯形ABCD的中位线，可得OE=

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（AD+BC），又由AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O．可得OE等于⊙O的半径．

解答：解：直线CD是⊙O的切线．
证明：过点O作OE⊥CD于点E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，
∴AD⊥CD，BC⊥CD，
∴AD∥OE∥BC，
∵OA=OB，
∴OE是梯形ABCD的中位线，
∴OE=

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（AD+BC），
∵AD+BC=AB，
∴OE=

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AB，
∵以AB为直径作⊙O．
∴直线CD是⊙O的切线．

点评：此题考查了切线的判定以及梯形的中位线的性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．