⊙O是正方形ABCD的外接圆.点P在⊙O上.则∠APB= A.30° B.45° C.55° D.60° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=( )

A.30° B.45° C.55° D.60°

B

解析:略

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已知P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B旋转，使得边BA与边BC重合，点P落在点P′的位置上．如果PB=3，那么PP′的长等于

23、如图所示，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点，
（1）请画出旋转后的图形，你能说出此时△ABP以点B为旋转中心转了多少度吗？
（2）求证：△PGC是直角三角形．

（2007•中山区二模）已知：如图1，点O为正方形ABCD内任一点，连接AO、BO，分别以AO、BO为一边作如图所示正方形BOMN和正方形AOFE，连接CN
（1）AE、CN之间有怎样的关系？请验证；
（2）若点O是正方形ABCD外部一点，如图2，其他条件不变（1）的结论是否成立？请验证．

如图，点P是正方形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）求证：PD=EF；
（2）猜想PD与EF的位置关系，不必说明理由．
（3）设正方形的边长为4，点P在AC上移动（点P不与A、C重合），AP的长为x，△PEF的面积为S，试写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

作一个图形关于一条直线的轴对称图形，再将这个轴对称图形沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做关于这条直线的滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1），结合轴对称和平移的有关性质，解答以下问题：

（1）如图2，在关于直线l的滑动对称变换中，试证明：两个对应点A，A′的连线被直线l平分；
（2）若点P是正方形ABCD的边AD上的一点，点P关于对角线AC滑动对称变换的对应点P′也在正方形ABCD的边上，请仅用无刻度的直尺在图3中画出P′；
（3）定义：若点M到某条直线的距离为d，将这个点关于这条直线的对称点N沿着与这条直线平行的方向平移到点M′的距离为s，称[d，s]为点M与M′关于这条直线滑动对称变换的特征量．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是反比例函数y=

的图象在第一象限内的一个动点，点B关于y轴的对称点为C，将点C沿平行于y轴的方向向下平移到点B′．
①若点B（1，3）与B′关于y轴的滑动对称变换的特征量为[m，m+4]，判断点B′是否在此函数的图象上，为什么？
②已知点B与B′关于y轴的滑动对称变换的特征量为[d，s]，且不论点B如何运动，点B′也都在此函数的图象上，判断s与d是否存在函数关系？如果是，请写出s关于d的函数关系式．