Question

8．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象相交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A（-2，1）代入求出反比例函数的解析式，代入求出A的坐标，把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出直线AB与x轴的交点C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．

解答 解：（1）把A（-2，1）代入反比例函数y=$\frac{m}{x}$得：m=-2×1=-2，
∴反比例函数为y=-$\frac{2}{x}$，
把B（1，n）代入得：n=-2，
∴B（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=-1，
∴一次函数的解析式为y=-x-1．
（2）设直线AB和x轴的交点为C，
令y=0，则0=-x-1，
∴x=-1，
∴C（-1，0），
∴OC=1，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=1.5．

点评 本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．