题目内容

18．化简（1+$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}-2a+1}$的结果是（　　）
A．$\frac{a}{（a-1）^{2}}$B．a-1C．$\frac{1}{a}$D．$\frac{a-1}{a}$

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{a-1+1}{a-1}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a}$=$\frac{a}{a-1}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a}$=a-1．
故选B

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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8．对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′且沿周界ABCA与A′、B′、C′、A′环绕的方向相同，因此△ABC 与△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与 A′、B′、C′、A′环绕的方向相反，因此△ABC 与△A′B′C′互为逆相似．
（1）根据图I、图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件，可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ．其中，互为顺相似的是①②；互为逆相似的是③．（填写所有符合要求的序号）
（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A、B、C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．
9．平行四边形的周长为32cm，一组邻边的差为2cm，则较短边的边长为7cm．
6．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．其错误是（　　）
A．AB．BC．CD．D
13．如图，直线y=-$\frac{1}{2}$x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（-1，0）．
（1）求B，C两点坐标；
（2）求该二次函数的关系式；
（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明问题．
3．近来，禽流感又在抬头，已经夺去近10人的生命，病症与“非典”极为相似，为了同学们的身心健康，学校在休息日用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物释放过程中，y与x成反比例．如图所示，根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物燃烧到释放过程中，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方的含药量低到0.45毫克以下时，学生方可入室，那么从药物燃烧开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能进入教室？
10．已知代数式3x2-2x+6的值是8，则代数式$\frac{3}{2}$x2-x+4的值是（　　）
A．1B．5C．3D．4
7．16的算术平方根为（　　）
A．±4B．4C．2D．±2
8．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象相交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

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