Question

18．抛物线y=x²+x-2交x轴于点A、B，交y轴于点C，
（1）求出抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法求出二次函数对称轴和顶点坐标即可；
（2）求出A、B两点坐标，画出函数图象即可解答；
（3）首先求出抛物线与坐标轴交点，进而得出AB、CO的长，进而得出答案

解答 解：（1）y=x²+x-2=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
故抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{1}{2}$，顶点坐标为：（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{9}{4}$）；
（2）令y=0，则x²+x-2=0，
解得：x₁=-2，x₂=1
∴A（-2，0）、B（1，0）
如图可以看出y＜0时，-2＜x＜1；
（3）如图所示：
∵抛物线y=x²+x-2交x轴于点A（-2，0），B（1，0），
当x=0，则y=-2，
故C（0，-2），
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×CO=$\frac{1}{2}$×3×2=3．

点评 此题主要考查了抛物线与坐标轴交点坐标求法以及三角形面积求法和配方法求二次函数顶点坐标，正确利用数形结合得出三角形面积是解题关键．