Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，A（5，0），C（1，4），过点P（0，-2）的直线分别交OA、BC于M、N，且将?OABC的面积分成相等的两部分，求点M，N的坐标．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：因为过点P（0，-2）的直线分别交OA、BC于M、N，且将?OABC的面积分成相等的两部分，所以直线MN必过平行四边形的中心W，由A和C的坐标即可求出其中心坐标W，设过直线M、N的解析式为y=kx+b，把W和P的坐标代入即可求出直线解析式，进而可求出M的坐标，因为W的坐标已求出所以N的坐标也可求出．

解答： 解：∵四边形OABC为平行四边形，A（5，0），C（1，4），
∴其中心对称点W坐标为（3，2）；
设过直线M、N的解析式为y=kx+b，把W和P的坐标代入得：

2=3k+b -2=b

，
解得：k=

4

3

，b=-2，
∴y=

4

3

x-2，
设y=0，则x=1.5，
∴点M的坐标为（1.5，0），
∵W坐标为（3，2），
∴N的坐标为（4.5，4）．

点评：此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．