Question

6．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y₁）、点B（-$\frac{1}{2}$，y₂）、点C（$\frac{7}{2}$，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x₁和x₂，且x₁＜x₂，则x₁＜-1＜5＜x₂．其中正确的结论有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 （1）正确．根据对称轴公式计算即可．
（2）错误，利用x=-3时，y＜0，即可判断．
（3）正确．由图象可知抛物线经过（-1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．
（4）错误．利用函数图象即可判断．
（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．

解答 解：（1）正确．∵-$\frac{b}{2a}$=2，
∴4a+b=0．故正确．
（2）错误．∵x=-3时，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，故（2）错误．
（3）正确．由图象可知抛物线经过（-1，0）和（5，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{25a+5b+c=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4a}\\{c=-5a}\end{array}\right.$，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
∵a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．
（4）错误，∵点A（-3，y₁）、点B（-$\frac{1}{2}$，y₂）、点C（$\frac{7}{2}$，y₃），
∵$\frac{7}{2}$-2=$\frac{3}{2}$，2-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{3}{2}$＜$\frac{5}{2}$
∴点C离对称轴的距离近，
∴y₃＞y₂，
∵a＜0，-3＜-$\frac{1}{2}$＜2，
∴y₁＜y₂
∴y₁＜y₂＜y₃，故（4）错误．
（5）正确．∵a＜0，
∴（x+1）（x-5）=-3/a＞0，
即（x+1）（x-5）＞0，
故x＜-1或x＞5，故（5）正确．
∴正确的有三个，
故选B．

点评 本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．