Question

10．如图，△ABC内接于圆O，若圆的半径是$\frac{5}{2}$，AB=3，求tanC的值．

Answer 1

分析 作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得出∠ACB=∠ADB，在Rt△ABD中，求出∠ADB的正弦值即可．

解答 解：作直径AD，连接BD，
∵∠ACB和∠ADB都对弧AB，
∴∠ACB=∠ADB，
∵圆的半径是$\frac{5}{2}$，
∴AD=5，
∵AD为直径，
∴∠ABD=90°，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{B}^{2}}$=4，
∴tanC=tanD=$\frac{AB}{BD}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆和外心，解直角三角形的应用，关键是构造直角三角形．