Question

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE，将△ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF，则S_△BFC的面积为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,正方形的性质

专题：

分析：根据题意得出S_△ADE+S_△AFE+S_△EFC+S_△ABF+S_△BFC=4×4，进而得出S_△BFC=FN，再利用勾股定理得出FN的长，进而得出答案．

解答：解：∵正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE，将△ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，
∴△ADE≌△AFE，DE=EC=EF=2，AB=AF=4，
过点F作FN⊥CD于点N，FM⊥AB于点M，
∴S_△ADE+S_△AFE+S_△EFC+S_△ABF+S_△BFC=4×4，
∴

1

2

×2×4+

1

2

×2×4+

1

2

×2×FN+

1

2

×4×（4-FN）+S_△BFC=16，
∴8+FN+8-2FN+S_△BFC=16，
∴S_△BFC=FN=

1

2

×BC×NC=2NC，
设NC=x，则FN=2x，EN=2-x，
∴EF²=EN²+FN²，
∴2²=（2-x）²+（2x）²，
解得：x₁=0（不合题意舍去），x₂=

4

5

，
∴FN=2×

4

5

=

8

5

，
∴S_△BFC=

8

5

．
故答案为：

8

5

．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形面积求法，得出S_△BFC=FN是解题关键．