Question

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．
（1）将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A₁B₁C₁，则点C₁的坐标为

 

．
（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A₂B₂C₂，画出图形并直接写出点C₂的坐标为

 

．
（3）（2）中△ABC旋转时AC线段扫过的面积

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算,作图-轴对称变换

专题：

分析：（1）根据对应顶点关于x轴对称得出对应点连接即可得出；
（2）利用图形旋转的形状得出对应点A₂，B₂，C₂，的位置进而即可；
（3）利用△ABC旋转时AC线段扫过的面积S_扇形COC2-S_扇形AOA2即可求出．

解答：解：（1）如图所示：△A₁BC₁即为所求（B和B₁重合），则点C₁的坐标为：（3，-1）；
故答案为：（3，-1）；

（2）如图所示：△A₂B₂C₂即为所求，则点C₂的坐标为：（-1，3）；
故答案为：（-1，3）；

（3）△ABC旋转时AC线段扫过的面积为：S_扇形COC2-S_扇形AOA2=

90π(CO2-AO2)

360

=

π

2

．
故答案为：

π

2

．

点评：此题主要考查了图形的旋转与轴对称和扇形面积公式等知识，根据已知得出对应点位置是解题关键．