某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练.假设发球机每次发出的乒乓球的运动路线是固定不变的.在乒乓球运行时.设乒乓球与发球机的水平距离为x(米).与桌面的高度为y(米).经多次测试后.得到如下数据: x(米)- 0 0.4 0.8 1 2 3.2- y(米)- 1 1.08 1.12 1.125 1 0.52-(1)把上表中x.y的各组对应值作为点的坐标.在平面直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发出的乒乓球的运动路线是固定不变的，在乒乓球运行时，设乒乓球与发球机的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下数据：

x（米）	…	0	0.4	0.8	1	2	3.2	…
y（米）	…	1	1.08	1.12	1.125	1	0.52	…

（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数解析式，并求出函数关系式；
（2）乒乓球经发球机发出后，最高点离地面多少米？
（3）当球拍触球时，球离地面的高度为$\frac{5}{8}$米．
①此时发球机与球的水平距离；
②现将发球机向后平移了0.4米，为确保球拍在原位置接到，发球机需调高多少米？

分析（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）运用对称性或配方法计算二次函数的顶点坐标的纵坐标即可；
（3）①球离地面的高度为$\frac{5}{8}$米时发球机与球的水平距离，就是当y=$\frac{5}{8}$时，对应的x的值，代入解方程即可；
②先设发球机需调高m米，发球机向后平移了0.4米，就是相当于将抛物线向左平移了0.4米，表示出新的抛物线的解析式，将（3，$\frac{5}{8}$）代入即可求出m的值．

解答解：（1）观察图形发现是二次函数，设y=ax²+bx+c，
把（0，1）、（1，1.125）、（2，1）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{a+b+c=1.125}\\{4a+2b+c=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{8}}\\{b=\frac{1}{4}}\\{c=1}\end{array}\right.$ 则解析式为：y=-$\frac{1}{8}$x²+$\frac{1}{4}$x+1，
（2）由图表得：当x=0或2时，y=1，
对称轴为：直线x=$\frac{0+2}{2}$=1，
当x=1时，y=$\frac{9}{8}$，
∵a=-$\frac{1}{8}$＜0，y有最大值，是$\frac{9}{8}$，
∴乒乓球经发球机发出后，最高点离地面$\frac{9}{8}$米；
（3）①当y=$\frac{5}{8}$时，-$\frac{1}{8}$（x-1）²+$\frac{9}{8}$=$\frac{5}{8}$，
（x-1）²-9=-5，
（x-1）²=4，
x-1=±2，
x₁=3，x₂=-1（舍去），
则此时发球机与球的水平距离为3米；
②设发球机需调高m米，
y=-$\frac{1}{8}$x²+$\frac{1}{4}$x+1=-$\frac{1}{8}$（x-1）²+$\frac{9}{8}$，
平移后得：y=-$\frac{1}{8}$（x-1+0.4）²+$\frac{9}{8}$+m，
由题意得（3，$\frac{5}{8}$）仍在平移后的抛物线上，
所以把（3，$\frac{5}{8}$）代入得：-$\frac{1}{8}$（3-1+0.4）²+$\frac{9}{8}$+m=$\frac{5}{8}$，
解得m=0.22，
答：发球机需调高0.22米．