Question

19．将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片．
（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x²-4x+3=0的根的概率为$\frac{2}{3}$；
（2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程x²-4x+3=0的两个根，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平？

Answer 1

分析 （1）解方程求出方程的根，即可求出甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x²-4x+3=0的根的概率；
（2）列表或画树形图，然后根据概率公式计算出甲获胜和乙获胜的概率，再利用概率的大小来判断游戏是否公平．

解答 解：（1）∵x²-4x+3=0，
∴x=1或3，
∴甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x²-4x+3=0的根的概率=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$；
（2）列表如下：

	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）

由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜有2种，乙获胜有7种．
∵P（甲获胜）=$\frac{2}{9}$，P（乙获胜）=$\frac{7}{9}$，
∴P（甲获胜）＜P（乙获胜），
∴游戏不公平．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．